यदि रैखिक समीकरण निकाय 2x + y - z = 7,x - 3y | vedclass

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Question

(B) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए और संवर्धित आव्यूह को संगति की शर्त को पूरा करना चाहिए।सबसे पहल

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(B) रैखिक समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए और संवर्धित आव्यूह को संगति की शर्त को पूरा करना चाहिए।सबसे पहले,हम गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य के बराबर रखते हैं:$\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \ 1 & -3 & 2 \ 1 & 4 & \delta \end{vmatrix} = 0$$2(-3\delta - 8) - 1(\delta - 2) - 1(4 + 3) = 0$$-6\delta - 16 - \delta + 2 - 7 = 0$$-7\delta - 21 = 0 \Rightarrow \delta = -3$अब,निकाय के अनंत हल होने के लिए,अचर पदों के स्तंभ के साथ सारणिक का मान भी शून्य होना चाहिए:$\Delta_x = \begin{vmatrix} 7 & 1 & -1 \ 1 & -3 & 2 \ k & 4 & -3 \end{vmatrix} = 0$$7(9 - 8) - 1(-3 - 2k) - 1(4 + 3k) = 0$$7(1) + 3 + 2k - 4 - 3k = 0$$6 - k = 0 \Rightarrow k = 6$अतः,$\delta + k = -3 + 6 = 3$.

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,और $x + 4y + \delta z = k$,जहाँ $\delta, k \in R$ के अनंत हल हैं,तो $\delta + k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 9$,और $x + 3y + \alpha z = \beta$ के अनंत हल हैं,तो $\beta - \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

वे $a$ और $b$ के मान,जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + 3y + 6z = 8$,$x + 2y + az = 5$,और $3x + 5y + 9z = b$ का कोई हल नहीं है,हैं:

निम्नलिखित समीकरणों $x_2 - x_3 = 1$,$-x_1 + 2x_3 = -2$,$x_1 - 2x_2 = 3$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ समीकरणों के निकाय $5x - 2y + 3z = 0$,$7x + 10y - 8z = 3$ और $2x + 3y - 4z = -4$ का अद्वितीय हल है,तो $\beta =$

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